Fagstoff

Likningen a sin kx + b cos kx = d

Publisert: 07.12.2016, Oppdatert: 07.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vi har tidligere løst likninger av typen acosv+bsinv=0. Forutsatt cosv0 dividerte vi med på begge sider av likhetstegnet og fikk en tangenslikning vi kunne løse.

Ved å bruke sinusomforming kan vi løse likninger av typen acosv+bsinv=d.

Løs likningen sinx+3cosx=1

A=a2+b2=12+32=1+3=2 og tanφ=ba=31=3

Siden punktet 1,3 ligger i første kvadrant, er φ=π3.

Vi kan da løse likningen

sinx+3cosx=12sinx+π3=1sinx+π3=12x+π3=π6+k·2π       x+π3=5π6+k·2πx=-π6+k·2π        x=π2+k·2π

GeoGebra sin(x)+√3*cos(x)=1. Skjermdump.GeoGebra sin(x)+√3*cos(x)=1