Fagstoff

Drøfting av en sammensatt funksjon

Publisert: 25.05.2016, Oppdatert: 07.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vi skal drøfte den generelle funksjonen f gitt ved fx=a·x·e-lnx hvor a og k er tall som ikke er negative.

Vi skal parallelt drøfte spesialtilfellet hvor a=5 og k=12, gx=5·x·e-12x.

Drøfte sammensatt funksjon i CAS GeoGebra. Bilde. Vi drøfter funksjonene i CAS.

Linje 2 viser at både f og g har x = 0 som eneste nullpunkt. Kan du se hvorfor?

Linje 3 viser at har den positive verdien x=1k som eneste ekstremalpunkt og linje 4 viserer at dette er et maksimalpunkt siden den dobbeltderiverte her alltid er negativ.

Linje 6 sammen med linje 4 og 7 viser at kun har vendepunkt for x=2k.

Uttrykket i linje 4 er alltid negativt og uttrykket i linje 7 er alltid positivt.

Linje 5 gir maksimalverdien, og linje 8 gir andrekoordinaten til vendepunktet.

Sjekk med verdiene for funksjonen g og se at verdiene stemmer med de generelle uttrykkene,  

I GeoGebra kan vi lage gliderne a og k hvor for eksempel a kan variere mellom 0 og 2 og k for eksempel mellom 0 og 20.

Skriv så inn «f(x)=Funksjon[a*x* ℯ ^(-k*x), 0, inf]» på skrivelinjen

Funksjon i GeoGebra med glidere. Bilde.  

Skriv inn punktene «A = (1/k, f(1/k))» og «B = (2/k, f(2/k))»

Varier gliderne a og k.

Kan det stemme at punktet A alltid er toppunktet og punktet B alltid er vendepunktet?

Stemmer det at f alltid har x = 0 som eneste nullpunkt?

Kan du tenke deg noen fenomener hvor funksjonen f kan være modell for utviklingen?
Hva med interessen for Facebook? Hvor på kurven er vi i tilfelle nå?