Fagstoff

Likningen for tangenten til en graf i et punkt

Publisert: 02.08.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

En funksjon f er gitt ved fx=3x3-2x2-1. Vi vil finne likningen for tangenten til grafen når x=1tangent til tredjegradsfunksjon.graf.   

Tangenten går gjennom punktet 1,f1. Vi finner først f1.

f1=3·13-2·12-1=3-2-1=0

Vi vet at stigningstallet til tangenten er lik den deriverte i tangeringspunktet. Vi finner derfor f'x.

f'x=9x2-4x

Vi skal finne tangenten når x=1. Vi regner ut f'1

f'1=9·12-4·1=9-4=5

Nå vet vi at tangenten går gjennom punktet 1,0 og har stigningstallet 5. Vi kan da bruke ettpunktsformelen og finne likningen for tangenten:

y-y1=ax-x1 y-0=5x-1     y=5x-5

 

Hvordan finne verdier for den deriverte grafisk

Momentan vekstfart Den momentane vekstfarten eller den deriverte til f(x) = x2 + 2 når for eksempel x = 0,5, er altså det samme som stigningstallet til tangenten til kurven når x = 0,5.

Vi kan finne en verdi for denne vekstfarten grafisk ved å tegne grafen til f og tangenten til f når x = 0,5.

Vi ser at tangenten har stigningstallet 1. Den momentane vekstfarten er altså lik 1 når x = 0,5. Den deriverte til f(x) når x = 0,5 er 1.

Vi skriver

f'0,5=1

Oppgaver
Relatert innhold