Fagstoff

Vekstfart til lineære funksjoner

Publisert: 24.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Som vi nå har sett flere ganger, kan vi skrive en lineær funksjon på formen fx=ax+b. Tallet a kalles stigningstallet, og tallet b kalles konstantleddet.

Vi skal se litt nærmere på stigningstallet og innføre noen nye skrivemåter og begreper.

Eksempel

I dag har vi tilgang til friske bær hele året. Om sommeren dominerer de norske fra skog og hage, mens resten av året importerer I dag har vi tilgang til friske bær hele året. Om sommeren dominerer de norske fra skog og hage, mens resten av året importerer vi.Ole selger bær på torget. Han har en fast timelønn på  100  kroner.

I tillegg får han 3 kroner per kilo han selger. Vi lar x være  antall kilo Ole selger per time, og fx timelønna han oppnår.

Vi får at

fx=3x+100

Stigningstallet forteller hvor bratt grafen er. I dette tilfellet er stigningstallet et uttrykk for hvor mye timelønna øker i forhold til antall solgte kilo. Timelønna øker med 3 kroner for hver ekstra kilo Ole selger.

Derfor kaller vi også stigningstallet for vekstfarten til funksjonen.

Tegning av graf i GeoGebra   
Vi ser at punktene (20,160) og (40,220) ligger på grafen til f.


Stigningstallet blir 220-16040-20.

Dette er det samme som endring i y-verdiendring i x-verdi.

Vi bruker den greske bokstaven Δ (delta) for å angi endring i en størrelse.

Vi får da at

a=ΔyΔx=220-16040-20=6020=3

 

Legg merke til at Δx er én størrelse. Det er ikke gangetegn mellom Δ og x !

Dette kan vi regne oss fram til ved hjelp av funksjonsuttrykket

 

a=ΔyΔx=f40-f2040-20=3·40+100-3·20+10020=220-16020=6020=3



Vi får samme resultat uansett hvilke to x-verdier, x1 og x2, vi velger.

Hvis vi for eksempel velger x1=10 og x2=50, får vi

 

a=ΔyΔx=fx2-fx1x2-x1=f50-f1050-10=3·50+100-3·10+10040=150+100-30-10040=12040=3

 

 

Vekstfart. Stigningstall

Vi kan regne ut vekstfarten til en lineær funksjon, eller stigningstallet til en rett linje ved å bruke formelen

 

a=ΔyΔx=fx2-fx1x2-x1

 

Her er x1,fx1 og x2,fx2 to punkter som ligger på linjen.
Oppgaver

Aktuelt stoff

Relatert innhold