Fagstoff

Lineære modeller og regresjon

Publisert: 23.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

I år 2000 var det noen skoleelever som lagde en modell for folketallsutviklingen i Norge.

De tok utgangspunkt i en tabell fra Statistisk sentralbyrå som viste folketallet i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 2000.

Tabellen viser folketallet i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 2000

Årstall195019601970198019902000
Folketall3 249 9543 567 7073 863 2214 078 9004 233 1164 478 497

Det er en sammenheng mellom årstall etter 1950 og folketallet.                                  
Vi lager en ny tabell hvor x er antall år etter 1950 og hvor y er folketallet i antall millioner, i år x.

x01020304050
f(x)3,23,63,94,14,24,5


Graf, lineær regresjon  De plottet punktene fra den siste tabellen i et koordinatsystem, og så at punktene lå tilnærmet på en rett linje.

Det betyr at folketallet i Norge har hatt en tilnærmet lineær vekst i perioden fra 1950 til 2000.

Vi trekker en rett linje som ser ut til å passe godt med punktene.

Kan du bestemme likningen for denne linjen?

Linjen skjærer y-aksen der y3,3 og går tilnærmet gjennom punktene (30,4) og (70,5).

5-4=1 og 70-30=40

Stigningstallet blir da tilnærmet lik 140=0,025.

Vi kan da si at likningen for linjen må være tilnærmet lik y=0,025x+3,3.

Vi kan da si at funksjonen fx=0,025x+3,3 er en lineær matematisk modell som tilnærmet beskriver utviklingen i folketallet i Norge fra 1950 til 2000. Kan denne modellen brukes til å forutsi framtidig folketallsutvikling?

Lineær regresjon i GeoGebra

Ved lineær regresjon i GeoGebra kan vi finne en mer «nøyaktig» lineær modell.

Velg «Regneark». Legg punktene fra tabellen inn i kolonne A og B.

x01020304050
f(x)3,23,63,94,14,24,5
Merk området A1:B6

Velg så «Regresjonsanalyse» og «Analyser».

Velg regresjonsmodell «Lineær»
Lineær regresjon i GeoGebra. Skjermbilde.  

Vi har da funnet at f(x)=0,024x+3,31 er en matematisk modell som tilnærmet beskriver utviklingen i folketallet i Norge fra 1950 til 2000.

Velg «Kopier til grafikkfeltet»
Graf over folketall. Bilde.  

Vi ser at modellen passer godt med punktene.

Stigningstallet er 0,024. Det betyr at etter denne modellen øker folketallet i Norge gjennomsnittlig med 24 000 personer per år og folketallet vil være 4,87 millioner i år 2015. Se «svart» punkt på grafen nedenfor.

Tall fra SSB viser at folketallet i Norge var 4,6 millioner i 2005, 4,9 millioner i 2010 og passerte 5,2 millioner i 2015. Se «blå» punkter i diagrammet. Folketilvekst i 2014 var ifølge SSB på 56749 personer.

Synes du modellen fra år 2000 var en god modell til å forutsi folketallsutviklingen i årene 2000 til 2015?

Mener du at modellen fra år 2000 fortsatt kan brukes til å forutsi framtidig folketallsutvikling, eller bør det lages nye modeller?

Graf over folketallsutviklingen. Bilde.  

Relatert innhold

Faglig