Fagstoff

Nullpunkt

Publisert: 23.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Definisjon

 

Et nullpunkt til en funksjon f, er løsningen av likningen f(x)=0.

 

Et nullpunkt er altså et skjæringspunkt mellom grafen og x - aksen.

 

Eksempelnullpunkt 

Gitt funksjonen fx=2x-1.

fx=0  2x-1=0  x=12

Nullpunktet til f er x=12.

Gitt funksjonen gx=-x+2.

gx=0 -x+2=0  x=2

Nullpunktet til g er  x = 2.

I GeoGebra kan du finne nullpunkter med kommandoen «Nullpunk[ <Polynom> ]».

Jente styrer småbåt med påhengsmotor. Foto. Eksempel

Like før sommerferien får Janne tilbud om å kjøpe en brukt båt med motor for kroner 9 000.

Janne har ikke penger, men får et rentefritt lån av sine foreldre på kroner 9 000 som skal betales tilbake gjennom sommeren med ukentlige avdrag på kr 1 500.

Janne har fått sommerjobb med ukelønn på kroner
4 000.

 

Restgjelden Janne har til sine foreldre x uker etter at hun opptok lånet kan beskrives med den lineære funksjonen

Rx=-1500x+9000

Konstantleddet er 9 000.
Det betyr at lånet i starten er på kroner 9 000.

Graf restgjeld Stigningstallet er negativt, −1500.
Det betyr at restlånet avtar med 1 500 kroner per uke.

Vi kan si at restlånet har negativ lineær vekst!

Vi finner nullpunktet til funksjonen i GeoGebra med kommandoen nullpunkt[R].

Nullpunktet er (6,0). Det forteller at lånet er nedbetalt, restlånet er null, etter 6 uker.

Ved regning løser vi likningen
Finne nullpunkt i CAS GeoGebra. Bilde.  
Vi får samme løsning.

Oppgaver

Aktuelt stoff