Fagstoff

Skjæringspunkt mellom to rette linjer

Publisert: 22.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Vi kan finne skjæringspunktet mellom to rette linjer grafisk eller ved regning.

I skjæringspunktet har begge funksjonene samme verdi for x og samme verdi for y. Skal vi finne skjæringspunktet ved regning, setter vi derfor funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen vi da får.

Eksempel

Funksjonene f og g er gitt ved fx=2x-1 og gx=-x+2.

Finn skjæringspunktet mellom de to linjene grafisk og ved regning.

Grafisk løsningskjæring mellom to rette linjer

Vi tegner de to linjene i et koordinatsystem, leser av og finner at linjene skjærer hverandre i punktet 1,1.

I GeoGebra kan du bruke kommandoen «Skjæring[f,g]»,, eller knappen «Skjæring mellom to objekt».

Ved regning

Vi setter funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen.
    fx=gx2x-1=-x+2     3x=3       x=1
Vi kan sette inn x = 1 i et av funksjonsuttrykkene (samme hvilket) for å finne y.
Vi velger å regne ut f(1)
 f1=2·1-1=1
Skjæringspunktet er 1,1.

Eksempel

To firmaer leier ut selskapslokaler.

Firma A tar en fast leiepris på 3 000 kroner og et timetillegg på 500 kroner. Kostnadene i kroner, A(x), ved leie av lokalet i x timer kan beskrives med funksjonsuttrykket

Ax=500x+3000

Firma B tar en fast leiepris på 2000 kroner og et timetillegg på 1 000 kroner. Kostnadene i kroner, B(x), ved leie av lokalet i x timer kan beskrives med funksjonsuttrykket

Bx=1000x+2000

Graf over kostnader og antall timer. Bilde. Vi tegner grafene til de to funksjonene og finner skjæringspunktet mellom grafene ved kommandoen «Skjæring mellom to objekt».

Grafene skjærer hverandre når x = 2. Det betyr at hvis du skal leie lokalene i to timer, er det prismessig det samme hvilket firma du velger. Prisen er 4000 kroner hos begge firmaene.

Hvis du skal leie lokalet i mindre enn to timer, lønner det seg å velge firma B. Det ser vi ved at grafen til B(x) ligger under grafen til A(x) i dette området.

Hvis du skal leie lokalet i mer enn to timer, lønner det seg å velge firma A. Det ser vi ved at grafen til B(x) ligger under grafen til A(x) i dette området.

Vi kan kontrollere den grafiske løsningen ved regning

Skjæringspunkt ved regning i GeoGebra. Bilde.  Vi får også her at leieprisene er like når leietiden er to timer og at leieprisen da er 4 000 kroner.

Hva forteller stigningstall og konstantledd?

Hos firma A er totalkostnadene i kroner ved leie av lokalet i x timer, gitt med funksjonsuttrykket

A(x)=500x+3000

Konstantleddet er 3 000 og viser her at den faste leieprisen er kroner 3 000. Den må betales uansett hvor mange timer lokalet leies.Legg merke til at grafen skjærer y - aksen i punktet (0,3000).

Stigningstallet er 500. Det betyr at det koster kroner 500 for hver ekstra time lokalet leies.

Kostnadene øker jevnt med økningen i antall leide timer. Vi har lineær vekst i kostnadene!

Funksjonen S gitt ved St=160t er strekningen i meter som er løpt etter t minutter.

Her er konstantleddet lik null, og det viser at løpt strekning er null ved tiden null. «Klokka» starter når løpeturen begynner.

Stigningstallet er 160. Det betyr det løpes 160 meter for hvert ekstra minutt. Det forteller altså at farten er 160 meter per minutt.

Antall løpte meter øker jevnt med økningen i antall minutter det løpes. Vi har lineær vekst i antall løpte meter!

Relatert innhold

Faglig