Fagstoff

Likningen for en rett linje. Ettpunktsformelen

Publisert: 22.06.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Bilde av koordinatsystem

Vi antar at vi kjenner ett punkt på en rett linje og i tillegg kjenner vi stigningstallet til linjen.

Vi kaller det kjente punktet for x1,y1 og har det kjente stigningstallet a.

Vi ønsker å finne likningen for linjen.

La x,y være et vilkårlig punkt på linjen.

Da er stigningstallet

a=ΔyΔxa=y-y1x-x1

Vi multipliserer med nevneren x-x1 på begge sider av likhetstegnet og får

ax-x1-y-y1

Dette kan vi snu på og får da

y-y1=ax-x1

Denne formelen kalles ettpunktsformelen for den rette linjen.

Når vi kjenner stigningstallet til en rett linje og et punkt på linjen, kan vi finne likningen for linjen ved å bruke ettpunktsformelen.

Ettpunktsformelen

 

Likningen for en rett linje gjennom punktet x1,y1 med stigningstall a er gitt ved            

y-y1=ax-x1

Hvis vi ikke kjenner stigningstallet, men får oppgitt at linjen går gjennom to oppgitte punkter x1,y1 og x2,y2, kan vi finne stigningstallet ved formelen

a=y2-y1x2-x1