Fagstoff

Funksjoner representert ved formler

Publisert: 22.06.2010, Oppdatert: 15.02.2016
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

 

Ein funksjon kan til dømes vise samanheng mellom strekning og tid.En funksjon kan for eksempel vise sammenheng mellom strekning og tid.

Tenk deg at du er på en joggetur der du holder en konstant fart. Etter joggeturen er du interessert i å finne ut hvor langt du har løpt ved ulike tidspunkt.

Tenkeboble, hvor langt Du har brukt 100 minutter på turen og du har løpt 16 km. Det vil si

16000 meter100 minutter=160 meter per minutt

Når du nå kjenner den konstante farten, 160 meter per minutt, kan du regne ut hvor lang strekning du har løpt ved å bruke formelen

S = 160t

Etter 10 minutter har du løpt S=160·10=1600 meter.

Når du vet hvor lang tid du har brukt, kan du regne ut hvor langt du har løpt. Vi sier at strekningen S er en funksjon av tiden t.

Vi skriver derfor ofte S(t) («S av t») i stedet for S, og formelen blir da

S(t) = 160t

Tiden og strekningen varierer og kalles derfor variabler.

Uttrykket 160t kalles for funksjonsuttrykket til funksjonen S.

Sammenhengen mellom størrelsene tid og strekning er her vist ved en formel. Vi sier at funksjonen S er representert med en formel.

For å markere at vi regner ut avstanden etter for eksempel 12 minutter, skriver vi

S(12)=160·12=1920

Skrivemåten S(12) betyr strekning etter 12 minutter.  Vi leser «S av 12».

Etter 12 minutter har du løpt 1920 meter.

Generelt seer vi at f er en funksjon av x dersom hver verdi av x gir nøyaktig én verdi av f.

 

For å vise at f er en funksjon av x, skriver vi ofte f(x) (som vi leser «f av x»).

 

Ved stre kningsfunksjonen ovenfor kan du regne ut hvor langt du har løpt etter 10 minutter og etter 50 minutter

S(10)=160·10=1600S(50)=160·50=8000

Etter 10 minutter har du løpt 1600 meter og etter 50 minutter har du løpt 8000 meter.

Definisjonsmengde

Hvor lenge er det naturlig at en joggetur varer? I de fleste sammenhenger vil det ikke være naturlig å la t i funksjonsuttrykket ovenfor gå lenger enn til ca. 100 minutter, dvs. 1 time og 40 minutter. Dersom vi lar funksjonen S være gyldig i tidsintervallet fra og med 0 til og med 100 minutter, sier vi at funksjonen S har definisjonsmengden [0,100], og vi skriver

Ds = [0,100]

D står for definisjonsmengden, og S viser til funksjonen S.

Vi sier at funksjonen S er gitt ved

S(t) = 160t     Ds = [0,100]

Oppgaver

Generelt

Relatert innhold

Generelt