Fagstoff

Satellittbaner

Publisert: 31.08.2010, Oppdatert: 03.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut
Banetyper

Et fly styres av en pilot slik at det følge en ønsket bane, og bevegelse krever drivstoff. Med satellitter i rommet er det ikke slik. De beveger seg i det vi kaller ballistiske baner eller kastebaner. Det er baner bestemt tyngdekraften, og de beskrives ved hjelp av Keplers lover. Til gjengjeld kreves det ikke drivstoff for å holde satellittene i disse banene. En satellitt i et tyngdefelt uten påvirkning av andre krefter enn tyngdekraften har en bevegelse med seks frihetsgrader. Det betyr at hvis vi kjenner 6 parametre for satellitten, så er bevegelsen i all fremtid bestemt. Et slikt parametersett kan være tre posisjonskoordinater i rommet og tre hastighetskomponenter.

Satellittbevegelsen er bestemt av lover formulert av Johannes Kepler (1571–1630). Han viet en stor del av sitt liv til studier av hvordan planetene beveget seg rundt sola. Det er de samme lovene som gjelder for en jordsatellitt, eller generelt for bevegelse av en liten masse m i tyngdefeltet rundt en stor masse M.

Ungarsk frimerke av Kepler. Foto. Ungarsk frimerke til minne om Johannes Kepler (1571–1630).
Opphavsmann: Public domain
 

Keplers tre lover:

Keplers 1. lov. Illustrasjon. Keplers 1. lov
Forfatter: Gunnar Stette
 

 

Keplers 2. lov. Illustrasjon. Keplers 2. lov
Forfatter: Gunnar Stette
 

Keplers 3. lov. Illustrasjon. Keplers 3. lov
Forfatter: Gunnar Stette
  

 

 

Lagrangepunkter. Illustrasjon. Lagrangepunkter  Kilde: NASA

SOHO-satellitten som observerer sola er plassert i Lagrangepunkt L1, ca 1,5 millioner km fra jorda. Dette punktet er labilt i retning sol-jord og stabilt normalt på denne retning.

  1. Planetene beveger seg i elliptiske baner med sola i det ene brennpunktet.
  2. En linje fra sola til planetene beskriver i like lange tidsrom like store arealer.
  3. Kvadratet av omløpstiden for planetene er proporsjonal med tredje potens av den lange halvaksen.

Satellittene i en ideell Kepler-bane beveger seg i et plan, og tyngdepunktet for jorda ligger i samme planet. Omløpstiden er bare bestemt av den lange halvaksen og er dermed uavhengig av lengden av den korte halvaksen og av eksentrisiteten.

Formen for satellittbanene er enkel, sirkel eller ellipse, men det som bestemmer anvendbarheten for forskjellige satellittbaner er hvordan satellitten beveger seg i forhold til en bruker på overflata av en roterende jord.

Når vi skal behandle bevegelsen av satellitter i rommet, kan vi dele oppgaven i flere deler:

  1. Hvordan beveger satellitten seg i en sirkulær eller elliptisk bane?
  2. Hvordan kan vi beskrive hvor satellittbanene ligger i verdensrommet?
  3. Hvordan kan vi beregne retning og avstand til satellittene?

Lagrangepunkt

Vi skal i hovedsaken begrense oss til å behandle satellitter i bane rundt jorda, det vil si satellitter som beveger seg i jordas tyngdefelt. For studier av verdensrommet, og i første rekke av sola, benyttes også baner som er bestemt både av tyngdefeltet rundt jorda og rundt sola. Det er for eksempel mulig å plassere et romfartøy mellom jorda og sola hvor tyngdekreftene utbalanserer hverandre. Dette kalles et Lagrangepunkt, etter den franske matematikeren Joseph-Louis Lagrange, som i 1772 studerte bevegelsen av tre legemer. Det er fem Lagrangepunkt i sol – jord-systemet, og en god oversikt er gitt av ESA i den eksterne referansen, se under Faglig relatert, til fordypning.

Oppgaver

Teoretisk stoff

Teoretisk stoff for

Relatert innhold