Fagstoff

Fart og akselerasjon

Publisert: 29.04.2013, Oppdatert: 08.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Modellering - Fart og akselerasjon 

Fra fysikk og dagligliv kjenner vi begrepet akselerasjon. Akselerasjonen forteller hvor fort farten til et legeme endrer seg med tiden. Det vil si at akselerasjonen er den deriverte til farten med hensyn på tiden. Noen ganger er akselerasjonen konstant, for eksempel ved fritt fall uten luftmotstand, hvor akselerasjonen er 9,8 m/s2.

Bilde av Basehopp fra Kjerag i LysefjordenFritt fall?

Vi betegner den konstante akselerasjonen med a, farten med v og tiden med t, og får at

a=dvdt=v'.    v'=a

Det betyr at

v=a dtv=a·t+C

Vi lar farten ved tiden t=0 være v0.

Det betyr at

v=at+CC=v-atC=v0-a·0C=v0

Vi får et generelt uttrykk for farten til et legeme etter tiden t, med konstant akselerasjon a og begynnerfart v0.

v=v0+at

Farten til et legeme forteller hvor fort tilbakelagt strekning endrer seg med hensyn på tiden.

Vi kaller tilbakelagt strekning for s og får at

v=dsdt=s's'=v

Det betyr at

s=v dts=v0+atdts=v0·t+12a·t2+C

Vi lar strekningen være null ved tiden null. Da er integrasjonskonstanten også null, og formelen for tilbakelagt strekning ved konstant akselerasjon er

s=v0·t+12a·t2

Vi har nå sett hvordan vi kommer fram til det vi kaller bevegelseslikningene ved konstant akselerasjon.

 

Bevegelseslikningene ved konstant akselerasjon

 

                                                 v=v0+at     og     s=v0·t+12a·t2

 

Ved fritt fall i tyngdefeltet er a=g=9,8ms2.

 

Disse formlene er eksempler på matematiske modeller. Selve prosessen kalles å modellere.

Vi har altså modellert praktiske situasjoner ved å omforme praktiske problemstillinger til differensiallikninger, løst dem og fått modeller som beskriver fart og tilbakelagt strekning for et legeme som starter med begynnerfarten v0 ved tiden t = 0.

Denne prosessen viser hvor nyttige differensiallikninger er. Det fins mange praktiske situasjoner hvor vi kan gjøre tilsvarende og lage matematiske modeller. Vi skal gi noen eksempler.

Oppgaver

Generelt