Fagstoff

Hypotesetesting ved binomisk fordeling

Publisert: 11.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Terning Helene har mistanke om at en av terningene som brukes i Yatzy er skadet slik at den gir sekser for ofte.

Helene har lært seg en framgangsmåte, en metode, for å teste ut hvor sannsynlig det er at terningen er skadet.

Metoden heter hypotesetesting og foregår over flere trinn.

  • Trinn 1
    Helene setter opp to hypoteser.
    Den ene er nullhypotesen og betegnes med H0. Denne hypotesen sier at situasjonen er uendret, terningen er i orden og gir ikke for mange seksere.
    Den andre er den alternative hypotesen og betegnes med H1. Denne sier at situasjonen er endret og at terningen gir for mange seksere.

    Helene setter altså opp hypotesene
    H0: Sannsynligheten for å få en sekser ved å kaste terningen er 16, dvs. p=16

    H1: Sannsynligheten for å få en sekser ved å kaste terningen er større enn 16 , dvs. p>16

  • Trinn 2
    Helene må nå teste terningen. Hun foretar en stikkprøve. Hun kaster terningen 120 ganger (et stort antall ganger). Da får hun sekser 28 ganger.

    Spørsmålet er nå om dette var et usannsynlig høyt antall.
  • Trinn 3
    Helene antar nå at nullhypotesen gjelder.
    Å kaste terningen 120 ganger er da en binomisk forsøksrekke og hun kan regne ut sannsynligheten for tilfeldig å få så mye som 28 seksere forutsatt at terningen er i orden. Hun bruker sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra
    Hypotesetest, binomisk fordeling  
    Den viser at det er 3,7 % sjanse for at Helene helt tilfeldig fikk 28 seksere forutsatt at terningen var i orden.
    Denne sannsynligheten kalles for testens P- verdi.
    Testens P- verdi er altså lik 0,037 eller 3,7 %

  • Trinn 4
    Nå må Helene bestemme seg for om testresultatet gir grunnlag for å konkludere med at terningen er i orden, altså om nullhypotesen fortsatt gjelder, eller om testresultatet gir grunnlag for å konkludere med at terningen er skadet, altså at det er den alternative hypotesen som gjelder.
    Det er klart at jo mindre P- verdien er, jo mindre sannsynlig er det at nullhypotesen gjelder. Helene må bestemme seg for en grense for hvor lav P- verdi hun kan godta.
    Denne grenseverdien kalles for signifikansnivået.
    Helene setter signifikansnivået til 5 %.

    Siden P- verdien er mindre enn signifikansnivået, forlater Helene nullhypotesen til fordel for den alternative hypotesen og konkluderer med at terningen viser for mange seksere.

    Helene er klar over at konklusjonen kan være feil. Det er tross at 3,7 % sjanse for terningen er helt i orden og at det var helt tilfeldig at det ble så mange seksere i testen.

Noen vanlige signifikansnivåer er 1 %, 5 % og 10 %.

Hvis terningen ble brukt i et pengespill og Helene hadde grunn til å tro at en annen spiller hadde fusket ved å endre på terningen, så hadde Helene valgt et lavere signifikansnivå.

Med et signifikansnivå på 1 % ville hun ikke forkastet nullhypotesen. Du skal være rimelig sikker i din sak før du beskylder noen for å fuske.

Oppgaver

Generelt

Relatert innhold