Fagstoff

Initialbetingelser

Publisert: 25.04.2013, Oppdatert: 08.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Initialbetingelser 

Hvis vi får oppgitt et par av sammenhørende verdier for x og y, kan vi sette disse verdiene inn i den generelle løsningen og finne verdien for integrasjonskonstanten C. Da har vi en entydig løsning.

I det innledende eksemplet var y=6000 ved t = 0. Vi fikk da den entydige løsningen på differensiallikningen, y(t)=-30t+6000.

Hvis vi i eksemplet ovenfor får vite at for x = 1 er y = 3, kan vi finne C ved å sette y(1) = 3.

Vi får da

y=x2+cC=y-x2C=3-12=2

Løsningen på differensiallikningen blir y=x2+2.

Slike tilleggsopplysninger som gjør oss i stand til å finne den eksakte løsningen, kalles for initialbetingelser.

Oppgaver