Fagstoff

Førsteordens differensiallikninger

Publisert: 25.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Førsteordens lineære differensiallikninger 

En differensiallikning er av første orden hvis den førstederiverte av y inngår i likningen, men ikke den andrederiverte eller den deriverte av noen høyere orden.

Nedenfor ser du noen eksempler på første ordens differensiallikninger.

y'+2y=x             y'+3xy=cosx         y'=x2   y'+2y=0y'2+3y=2x       y'+2y3=cosx3y·y'=x+2        1y·y'=cosx

I likningene i første linje opptrer y og y´ kun i første grad. Likningene i første linje kalles derfor for lineære differensiallikninger. Alle kan skrives på formen y'+p(x)·y=q(x).

Likningene i linje tre kan skrives på formen gy·y'=h(x). Slike likninger kalles for separable differensiallikninger.

Et av kompetansemålene i læreplanen sier at «du skal kunne løse lineære første ordens og separable differensiallikninger ved regning og gjøre rede for noen viktige bruksområder.» Det vil si at du skal kunne løse likningene i linje en og tre ovenfor.

Lineære førsteordens differensiallikninger

Kjennetegnet på en lineær differensiallikning av første orden er at den kan skrives på formen

 

y'+p(x)·y=q(x)

 

Hvis q(x) = 0 sier vi at likningen er homogen.

 

Oppgaver