Fagstoff

Arealet mellom grafer

Publisert: 23.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Areal mellom to funksjoner 

Nedenfor har vi tegnet grafene til de to funksjonene f og g gitt ved
fx=-x2+12x+10 og gx=x2-12x+50.Bilde av grafer

Bilde av en tenkeboble  

Vi må først finne ut hvor grafene skjærer hverandre

                 fx=gx  -x2+12x+10=x2-12x+50-2x2+24x-40=0                     x=-24±242-4·-2-402-2=-24±16-4                     x=2    x=10

Vi har tidligere sett at vi kan finne arealet som er markert med blått til venstre nedenfor ved å regne ut 210fxdx. Arealet som er markert med rødt til høyre, finner vi ved å regne ut 210gxdx.

Bilde av fire grafer i to koordinatsystem  Arealet av området mellom grafene er da

A=210fxdx-210gxdx=210fx-gxdx  =210-x2+12x+10-x2-12x+50dx  =210-2x2+24x-40dx=-23x3+242x2-40x210=4003+1123=5123

Oppsummering

 

La fx0 for xa,b.

Arealet avgrenset av x-aksen, grafen til f og linjene x = a og x = b er

 

A=abfxdx

 

La fx0 for xa,b.

Arealet avgrenset av x-aksen, grafen til f og linjene x = a og x = b er

 

A=-abfxdx

 

La fxgx for xa,b.

Arealet mellom grafene fra x = a og x = b er

 

A=abfx-gxdx

 

Legg merke til at hvis gx0, kan vi oppfatte x-aksen som f(x)=0. Vi bruker regelen for arealer mellom grafer og får

A=abfx-gxdxA=ab0-gxdxA=-abgxdx