Fagstoff

Modellere periodiske fenomener

Publisert: 22.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Modellering 

I praktiske forsøk undersøker vi ofte hvordan ulike størrelser varierer. Vi ønsker å finne ut om det er et mønster i variasjonene.

Vi kan for eksempel måle maksimumstemperaturen hver dag gjennom et år og prøve å finne en modell, en funksjon, som beskriver temperaturen som funksjon av hvilken dag i året det er. Når vi vil finne et funksjonsuttrykk kan vi markere sammenhørende verdier av de målte størrelsene i et koordinatsystem og trekke en kurve gjennom punktene.

Kurven vil i dette tilfelle mest sannsynlig likne på grafen til en sinusfunksjon. Vi har tidligere beskrevet hvordan vi kan finne funksjonsutrykket til en sinusfunksjon ut fra grafen til funksjonen.

Vi skal nå repetere og gå gjennom fremgangsmåten i detalj.

Bilde av en tenkeboble  Bilde av en graf  

Du skal finne et funksjonsuttrykk av typen fx=Asinkx+φ+d for denne grafen.

Bilde av en graf Du finner først likevektslinjen y=d ved å ta middelverdien av fmin og fmax:

d=fmin+fmax2=-1+52=2          

Så leser du av perioden som avstanden langs likevektslinjen mellom to påfølgende skjæringspunkter mellom likevektslinjen og voksende graf.

Perioden til funksjonen er 12. Siden perioden er lik 2πk, får vi at 2πk=12, som gir k=2π12=π6.

Så finner du faseforskyvningen som avstanden fra likevektslinjens skjæringspunkt med y-aksen til likevektslinjens skjæringspunkt med voksende graf. Grafen viser at faseforskyvningen er lik 2. Det betyr at -φk=2, som gir φ=-2·k. Siden k=π6, får vi at φ=-2·π6=-π3.

Til slutt finner du amplituden ved å ta differansen mellom funksjonens største verdi og funksjonens laveste verdi og så dividere med to

A=fmax-fmin2=5--12=3

Vi har nå funnet at fx=Asinkx+φ+d=3sinπ6x-π3+2.