Fagstoff

En stokastisk variabel og stokastisk sannsynlighetsfordeling

Publisert: 05.04.2013, Oppdatert: 03.02.2014
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Matematikere liker å beskrive ting med tallstørrelser. Når vi kaster to mynter, er utfallsrommet

U = {KK, KM, MK, MM}

Hvis vi i stedet teller opp antall kron i forsøket, vil utfallsrommet være en tallstørrelse som har verdien 0, 1 eller 2.

U = {0, 1, 2}

En slik tallstørrelse kalles en stokastisk variabel.

Det er vanlig å bruke store bokstaver som navn på stokastiske variabler. Vi definerer den stokastiske variabelen X som antall kron ved kast av to mynter.

X kan ha verdien 0, 1 eller 2. Sannsynligheten for at X har verdien 1, er 0,5. Sannsynligheten for at X har verdien 0 eller 2, er 0,25 for hver verdi. Vi skriver

P(X = 0) = 0,25
P(X = 1) = 0,5
P
(X = 2) = 0,25

Å skrive P(X = 0) = 0,25 er det samme som å skrive at P(MM) = 0,25. Teksten «MM» er erstattet med tallverdien til den stokastiske variabelen.

Sannsynlighetsfordelingen for den stokastiske variabelen X kan skrives som

x012
P(X = x)0,250,50,25

 

Bokstaven x viser her hvilke verdier X kan ha. Det er også vanlig å bruke andre bokstaver for å vise hvilke verdier X kan ha, for eksempel k.

Antall kron varierer stokastisk (tilfeldig) fra kast til kast, derav navnet stokastisk variabel.

Sannsynlighetsfordelingen til en stokastisk variabel X er en liste med alle verdiene X kan ha og sannsynlighetene for hver av disse verdiene. Summen av sannsynlighetene skal være lik 1.