Fagstoff

Logistisk vekst

Publisert: 05.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vi legger dataene fra den utvidede tabellen (se Eksponentialfunksjon som modell) inn i regnearket i GeoGebra. Vi merker cellene, klikker på «Regresjonsanalyse» og velger «Analyser».

Nå velger vi «Logistisk» som regresjonsmodell

Logistisk veksst som regresjonsmodell. Bilde.  

Vi ser at den logistiske modellen g gitt ved

gx=27,621+6,85·e-0,4x

 passer godt med de observerte verdier helt fram til 2010.

Vi overfører grafen til til grafikkfeltet sammen med punktene vi får fra tabellen.

Graf, ørret

Ørret på krok. Foto.Ørreten er svært populær blant sportsfiskere og som matfisk.  

Grafen faller godt sammen med punktene, og g er sannsynligvis også en modell som kan si noen om utviklingen av ørretbestanden videre.

I funksjonsuttrykket vil 6,85·e-0,4x gå mot null når blir veldig stor. Det betyr at den maksimale ørretbestanden ikke kan overskride 27 620 individer. Dette er bæreevnen for ørretvannet.

 

Logistisk vekst generelt

En generell form for en funksjon som beskriver en logistisk modell er

fx=B1+a·e-bx

hvor konstantene B, a og b er positive størrelser.

Tenkeboble, hvorfor vil nevneren. Bilde. Tallet b er positivt. Det betyr at når x blir veldig stor, vil nevneren nærme seg verdien 1, og hele brøken vil bli lik B. Tallet B viser hva den maksimale verdien av f(x) kan være.

Hvis funksjonen beskriver veksten til en populasjon, kalles B for bæreevnen til populasjonen.

Logistiske vekstkurver kan ofte brukes for å beskrive hvordan antall individer i en populasjon endrer seg. Antall individer øker raskt i starten, men ytre faktorer fører etter hvert til at veksten avtar, og populasjonen når en maksimal størrelse.

Bakteriekultur under mikroskopBakteriekultur under mikroskop. Logistisk vekst?

Bæreevnen, B , for et område forteller hvor mange individer av en art som kan leve i det aktuelle området over lengre tid.

Antall bakterier i en bakteriekultur kan ofte beskrives med logistiske vekstmodeller.

Oppgaver

Generelt