Fagstoff

Enhetskostnaden

Publisert: 20.03.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Kostnaden ved å produsere én enhet kalles enhetskostnaden.

Vi finner enhetskostnaden ved å dividere totalkostnaden på antall enheter som produseres i eksempelet Kostnadsfunksjon .

Kx=3x2+150x+11000         DK=0,150Ex=Kxx=3x2+150x+11000 x=3x+150+11000x

Vi finner så grensekostnaden

Kx=3x2+150x+11000    DK=0,150K'x=6x+150

Vi tegner grafen til enhetskostnadsfunksjonen E og grensekostnadsfunksjonen K' i samme koordinatsystem.

Graf, enhetskostnad  

I bunnpunktet på grafen til E er E'x=0. Vi deriverer E(x) etter kvotientregelen.

Ex=KxxE'x=K'x·x-Kx·x'x2      =K'x·x-Kxx2

E'x=0 når telleren er lik null.

K'x·x-Kx=0       K'x·x=Kx           K'x=Kxx=Ex

Dette betyr at

Den minste verdien for enhetskostnadene finner vi der enhetskostnadene er lik grensekostnadene

 

K'x=Ex

 

Vi finner den minste verdien for enhetskostnaden ved regning

Enhetskostnad CAS GeoGebra. Bilde.  

Ved en produksjon på 61 enheter er kostnaden per enhet lavest. Hver enhet har da en produksjonskostnad på 513 kroner.

Oppgaver