Fagstoff

Grensekostnad

Publisert: 20.03.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Elevene tegner grafen til kostnadsfunksjonen i eksempelet i Kostnadsfunksjon . De ser at grafen blir brattere og brattere når produksjonen øker.

Graf, grensekostnad  

Stigningstallet til tangenten i et punkt er et mål for hvor mye grafen stiger i punktet.

Stigningstallet til tangenten når x = 100 er 750. Kostnadsfunksjonen krummer svært lite over et intervall på én enhet og faller derfor tilnærmet sammen med tangenten i dette lille intervallet. Det betyr at når antall produserte enheter øker fra 100 til 101, øker kostnadene med ca. 750 kroner.

Det koster altså ca. 750 kroner å produsere én ekstra enhet når den ukentlige produksjonen er 100 enheter.

Vi sier at grensekostnaden ved produksjon av 100 enheter er 750 kroner.

Tilsvarende viser stigningstallet til tangenten når x = 20 at det bare koster 270 kroner å produsere én ekstra enhet når den ukentlige produksjonen er 20 enheter.

Vi sier at grensekostnaden ved produksjon av 20 enheter er 270 kroner.

For en bedrift er det vesentlig å vite hva det koster å øke produksjonen. Det er jo ikke særlig lurt å øke produksjonen hvis kostnadene for en ekstra enhet overstiger salgsprisen.

Vi har tidligere sett at stigningstallet til tangenten er lik den deriverte i tangeringspunktet.

Vi deriverer kostnadsfunksjonen:

Kx=3x2+150x+11000    DK=0,150K'x=6x+150

Vi setter først x = 20 og så x = 100 og får

K'20=6·20+150=270K'100=6·100+150=750

Vi kan altså ved hjelp av den deriverte funksjonen til kostnadsfunksjonen regne oss fram til grensekostnaden.

 

Grensekostnaden er kostnaden ved å produsere én ekstra enhet av en vare ved en gitt produksjon.

 

Ved regning kan vi finne grensekostnaden ved å derivere kostnadsfunksjonen.

 

Oppgaver