Fagstoff

Vekstkurven til et tre

Publisert: 20.03.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

EpletreAn apple a day … Epler er en god kilde til kostfiber. I tillegg finner vi, som i de fleste frukter, noe kalium. Epleskallet er særlig rikt på fiber og antioksidanter. Jacob plantet et epletre i 2006. Treet var 1 meter høyt da han plantet det. Vi bruker funksjonen h gitt ved

hx=-0,003x3+0,09x2+1   x0,20

kan brukes som en modell for å beregne treets høyde de neste 20 årene. x er antall år etter planting og hx gir treets høyde i meter.

Vi ønsker grafisk å finne ut hvilket år treet får sin maksimale vekst, og hvor stor veksten da er.

 

 

Graf morelltre   

Grafen til h viser treets høyde x år etter at det er plantet. Grafen til h' viser hvor fort treet vokser.

Vi ser at grafen til h er brattest etter ca. 10 år. Da må treet ha sin største vekst. Vi ser dette enda tydeligere ved å studere grafen til h'. Den deriverte er jo nettopp vekstfarten. Vi ser at vekstfarten har en maksimalverdi etter 10 år. Treet har sin maksimale vekst når h'x har sin største verdi. Vi ser grafisk at det er etter 10 år, og den årlige veksten er da 0,9 meter per år.

Vi ser også at grafisk at h''x er null, endrer seg fra positiv til negativ, etter 10 år. Det bekrefter at grafen til h' har et toppunkt her.

Tenkeboble, husk at h Alle tre kurvene kan altså fortelle oss når treet får sin maksimale vekst.

Når den dobbeltderiverte er positiv, så stiger den deriverte og selve vekstkurven blir brattere og brattere.

Når den dobbeltderiverte er negativ, så synker den deriverte og selve vekstkurven flater ut.

Oppgaver

Generelt