Fagstoff

Derivasjonsregler

Publisert: 19.03.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

I S1 lærte du hvordan du kunne finne den deriverte funksjonen til polynomfunksjoner ut fra definisjonen av den deriverte.

Ved å bruke definisjonen på noen generelle funksjoner kan vi komme fram til generelle derivasjonsregler, eller formler, for hvordan vi kan finne de deriverte funksjonene. Det er disse formlene vi bruker når vi deriverer funksjoner.

I kompetansemålene for S2 står det:

Eleven skal kunne derivere polynomfunksjoner, potensfunksjoner, eksponentialfunksjoner og logaritmefunksjoner, og summer, differanser, produkter og kvotienter av disse funksjonene, og bruke kjerneregelen til å derivere sammensatte funksjoner.

Du skal altså kunne bruke formlene. Ved hjelp av definisjonen til den deriverte kan alle disse derivasjonsreglene bevises. (Prøv gjerne selv!)

Ved CAS i GeoGebra kan du også derivere alle uttrykk. Det gjør du enten ved å klikke på «Derivertknappen» på verktøylinjen, som det er gjort i linje 2 nedenfor, eller ved å skrive kommandoen som vist i linje 3.

Derivasjon i GeoGebra. Illustrasjon.  

Nedenfor har vi laget en oversikt over de derivasjonsreglene du må huske, og som du må kunne bruke. Etter oversikten følger eksempler og/eller forklaringer på hvordan reglene brukes om du går videre i fagstoffmenyen.

Derivasjonsregler  

Oppgaver

Generelt