Fagstoff

Derivasjon av trigonometriske funksjoner

Publisert: 22.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Den deriverte av en trigonometrisk funksjon 

Sammenlikn grafene til (sinx)´ og cosx .

Bilde av grafer 

Bilde av tenkeboble 

Bilde av grafer Kan du ut fra grafene tippe hva (sinx)´ og (cosx)´ er lik?

Det kan vises at (sinx)´ =  (cosx) forutsatt at vinkelen måles i radianer.

Ved å bruke denne formelen sammen med kjerneregelen og kvotientregelen kan vi utlede formlene for den deriverte til cosinus- og tangensfunksjonen.Bilde av en tenkeboble  

(cosx)'=sinπ2-x'=cosπ2-x·(-1)=-sinx(tanx)'=sinxcosx'=(sinx)'·cosx-sinx·(cosx)'(cosx)2          =cosx·cosx-sinx·(-sinx)(cosx)2=(cosx)2+(sinx)2(cosx)2          =1cos2x

Følgende formler for derivasjon av trigonometriske uttrykk gjelder:

 

sinx'=cosxcosx'=-sinxtanx'=1cos2x   eller   tanx'=1+tan2

Dersom vinklene er gitt ved kx, bruker vi kjerneregelen med u=kx og får

 

sinkx'=k·coskxcoskx'=-k·sinkxtankx'=k·1cos2kx   eller   tankx'=k·1+tan2kx

 

Bilde av en tenkeboble

Oppgaver

Generelt