Fagstoff

Faktorisering av andregradspolynomer med nullpunktmetoden

Publisert: 18.03.2013, Oppdatert: 05.10.2015
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Et polynom består av et eller flere ledd der hvert ledd er av typen konstant·xn, der n er et ikke-negativt heltall. Den høyeste eksponenten i uttrykket kalles graden. Uttrykket x-4+2x3 er et tredjegradspolynom, fordi den høyeste eksponenten av x her er tre.

 

Uttrykket 3x+3 er et polynom av første grad, fordi x er av første grad. Uttrykket 2x2-2x+4 er et polynom av andre grad, fordi vi har et ledd hvor x er opphøyd i andre potens. Tallet to er den høyeste eksponenten x har. Et eksempel på et tredjegradspolynom er x-4+2x3, fordi den høyeste eksponenten av x her er tre.

Det er få andregradspolynomer som lar seg faktorisere ved å bruke kvadratsetningene baklengs, men i 1T lærte du en metode som ofte kalles nullpunktmetoden.

 

Nullpunktmetoden

 

ax2+bx+c=ax-x1x-x2

der x1 og x2 er løsningene av den generelle andregradslikningen ax2+bx+c=0.

 

Når det bare finnes én løsning av andregradslikningen, er x1 = x2 .
Når andregradslikningen ikke har løsninger, kan ikke uttrykket faktoriseres.

Når du bruker nullpunktmetoden til å faktorisere andregradsuttrykk, kan du finne nullpunktene ved å bruke abc-formelen.

Eksempel

Vi skal faktorisere uttrykket 2x2-x-3 ved å bruke nullpunktmetoden.
Vi setter uttrykket lik 0, får en andregradslikning og løser denne.

2x2-x-3=0          x=--1±-12-4·2·-32·2          x=1±254          x1=1+54=64=32          x2=1-54=-1

Dette betyr at 2x2-x+3=2x-32x--1=2x-32x+1=2x-3x+1.

Oppgaver

Generelt