Fagstoff

Tangensfunksjonen

Publisert: 21.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vi ser på tangensfunksjonen i intervallet [0,2π>. Som ved sinusfunksjonen og cosinusfunksjonen tegner vi grafen ved hjelp av enhetssirkelen.Bilde av et koordinatsystem 

Husk at tanx=sinxcosx. Du kan derfor endre koordinatene til punktet [0,2π), er det berre k=0 som gir løysingar, og løysingsmengda blir P=α, y(B)xB+π2=(α,tanα).

For de verdier av x som gir at cosx=0, vil tanx derfor ikke være definert.

cosπ2=0 og cos3π2=0

tanx=sinxcosx±når xπ2 og når x3π2.

Vi får de vertikale asymptotene x=π2 og x=3π2.

Fra tidligere vet vi at tanx gjentar seg for hver π. Perioden til funksjonen er derfor π.
 Tangensfunksjonen er altså en periodisk funksjon med periode π.

Bilde av en graf  

Oppgaver

Generelt