Fagstoff

Sinusfunksjonen

Publisert: 21.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vi vil undersøke grafen til funksjonen f gitt ved fα=sinα når α[0,2π>.

I GeoGebra kan du tegne en sirkel med radius 1 og sentrum i (-π2,0). Velg et punkt på sirkelen og avsett vinkel α som vist på figuren. Per definisjon er nå sinα lik andrekoordinaten til punktet B.

Avsett punktet P=(α,y(B))=(α,sinα).

Sett på «animasjon» for punktet og «sporing» for punktet P. Når punktet B gjennomløper én runde på enhetssirkelen, vil punktet P tegne grafen til f(α)=sinα i intervallet fra 0 til 2π.

Bilde av et koordinatsystem  Etter en runde på enhetssirkelen vil funksjonsverdiene gjenta seg, og vi vil tegne den samme grafen om igjen. Vi sier derfor at funksjonen f(x)=sinx har en periode2π. Funksjoner som har grafer som gjentar seg om og om igjen, kaller vi periodiske funksjoner. Funksjonen fx=sinx er en periodisk funksjon.

Bilde av en periodisk funksjon i et koordinatsystem  Vi bruker periodiske funksjoner til å beskrive periodiske fenomener, som for eksempel tidevann.

Bilde av tidevann ved et slott Den lille byen Mont-Saint-Michel i Normandie har en av Frankrikes største tidevannsforskjeller. Tidevannet beveger seg inn og ut med en hastighet på 1 m/s, og stiger og synker inntil 14 m.

Mont-Saint-Michel var tidligere en øy halvparten av tiden og knyttet til fastlandet den andre halvparten, altså en «tidevannsøy».

Oppgaver

Generelt