Fagstoff

Kort repetisjon av den deriverte

Publisert: 22.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Den deriverte

Bilde av en graf

Til høyre ser du grafen til funksjonen f.

f'x er den verdien yx=fx+x-fxx nærmer seg mot når x går mot null.

Definisjon

f'x=limx0yx=limx0fx+x-fxx

Den deriverte i et punkt er stigningstallet til tangenten til grafen i dette punktet.

Den deriverte og den momentane vekstfarten er det samme.

I definisjonen ser vi på hva som skjer i et punkt x,fx. I punktet har grafen til funksjonen
stigningstallet f'x. For hver verdi av x får vi altså en bestemt verdi av f'x. Vi har da en ny
funksjon for alle x der f'x eksisterer.
Denne funksjonen kaller vi den deriverte funksjonen til f.

I R1 lærte du å derivere sentrale funksjoner. Du brukte førstederiverte og andrederiverte til å drøfte slike funksjoner. I tabellen nedenfor har vi samlet de derivasjonsreglene du lærte i R1-kurset. 

Bilde av en tenkeboble Det er veldig viktig at du lærer deg disse reglene og bruken av dem.

Reglene må kort og godt pugges!

Konstant funksjon

 fx=k

f'x=0

Potensfunksjon

fx=xr

f'x=r·xr-1

Funksjon multiplisert med konstant

 fx=k·gx

f'x=k·g'x

Summer og differanser

 fx=gx±hx

f'x=g'x±h'x

Produkt

 fx=ux·vx

f'x=u'x·vx+ux·v'x

Kvotienter (brøk)

 fx=uxvx

f'x=u'x·vx-ux·v'xvx2

Eksponentialfunksjoner

 fx=ex

_________________________

fx=ax

f'x=ex

__________________________

f'x=ax·Ina

Logaritmefunksjonen

 fx=Inx

 f'x=1x

 Kjerneregelen

Sammensatte funksjoner

 fx=gux

 f'x=g'u·u'x

Oppgaver

Generelt