Fagstoff

Absolutt vinkelmål

Publisert: 18.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Absolutt vinkelmål og radianer 

Fram til nå har vi målt vinkelstørrelser i grader. I mange situasjoner er det mer hensiktsmessig å måle vinkler ved såkalt absolutt vinkelmål. Vi sier at vi måler vinklene i radianer.

Vi slår en sirkel med sentrum i toppunktet til vinkel v.

 Vinkel v i absolutt vinkelmål defineres 
da slikBilde av en sirkel med absolutt vinkelmål

v=br

Absolutt vinkelmål er altså forholdet mellom
buelengden b og radien r.

Hvis radius er 1 enhet slik den er i enhetssirkelen,
blir det absolutte vinkelmålet

v=br=b1=b

En vinkel på 360o har en buelengde på 2πr. I radianer svarer dette til v=2πrr=2π.


En vinkel på 180° har buelengde på 2πr2. I radianer svarer dette til v=2πr2r=π.


En vinkel på 90° har buelengde på 2πr4. I radianer svarer dette til v=2πr4r=π2.


Absolutt vinkelmål er egentlig et ubenevnt tall, men det er vanlig å si at vinklene måles i radianer.

Hva er sammenhengen mellom grader og radianer?

En vinkel på 180° er lik π når vinkelen måles i radianer.
Da er 1° lik π180 når vinkelen måles i radianer.

Det betyr at omregning fra grader til radianer skjer ved å multiplisere med π180, og omvendt fra radianer til grader ved multiplikasjon med 180π.

Bilde av en sirkel med flere vinkler

Det er svært viktig at du kjenner sammenhengen mellom vinkler målt i grader og vinkler målt i radianer. Du må uten å nøle kunne radiantallet til vinklene som er markert på figuren ovenfor.

 

Oppgaver