Fagstoff

Vinkler med samme trigonometriske verdi

Publisert: 18.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

  

 

  

Vinkler med samme sinusverdi

Bilde av enhetssirkel og koordinatsystem Den utvidede definisjonen av sinus til vinkler innebærer at to ulike vinkler kan ha samme sinusverdi.

På figuren ser du at sinu = sinv.

Bilde av vinkler med sinusverdi   

Siden u+v=180, er u=180-v, og vi får at sinv=sin(180-v).

Bilde av en enhetssirkel

Vinkler med samme cosinusverdi


På samme måte kan vi vise at to vinkler kan ha samme cosinusverdi.

På figuren til høyre ser du at
cosu = cosv.

Bilde av en tenkeboble   

Vinkler med samme tangensverdi


I oppgave 3.1.2 skal du forklare at tanv=tan(v+180)

Oppsummering

 

Følgende sammenhenger gjelder for alle vinkler:

 

sinv=sin180-vcosv=cos360-vtanv=tanv+180

 

Oppgaver