Fagstoff

Enhetssirkelen

Publisert: 18.04.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Enhetssirkelen 

Vi starter med en vinkel v0,90. Vi oppretter så motstående katet slik at vi får en rettvinklet trekant med hypotenus lik 1.

Vi kaller katetene for a og b.

Ulike vinkler. Illustrasjon.   

Vi får da

Sinus og cosinus. Illustrasjon.   Enhetssirkel Vi legger et koordinatsystem med origo i toppunktet til vinkelen slik at vinkelens høyre bein blir liggende langs den positive x-aksen. Deretter tegner vi en sirkel med radius lik 1 og sentrum i origo. Vi kaller denne sirkelen for enhetssirkelen.

Vi lar P være skjæringspunktet mellom enhetssirkelen og venstre 
vinkelbein til v.

Koordinater. Illustrasjon.   

Bilde av to tenkebobler      

Definisjon

 

Enhetssirkel. Illustrasjon.  Sinus, cosinus og tangens til en vinkel v

 

Vi plasserer vinkel v i et koordinatsystem sammen med en enhetssirkel slik figuren til høyre viser.

 

Punktet P er skjæringspunktet mellom vinkelens venstre vinkelbein og enhetssirkelen.

 

v er vinkelen mellom den positive x-aksen og linjestykket OP.

 

Vi har da

 

cosv=førstekoordinaten til P=asinv=andrekoordinaten til P=btanv=sinvcosv når cosv0

 

 

Med denne definisjonen definerer vi også cosinus, sinus og tangens til vinkler som ikke ligger mellom 0° og 90°.

Bilde av en enhetssirkel For en vinkel mellom 90° og 180° ser vi at cosv = a blir negativ og sinv = b blir positiv.

Kan du se at sin90° = 1, og at
sin180° = 0?

Hva er cos90°?

Hva er cos180°?

 

 

Enhetssirkel. Illustrasjon.   

For en vinkel mellom 180° og 270° ser vi at både cosv = a og sinv = b blir negative.

Kan du se at cos270° = 0, og at
sin270° = −1?

Hvordan blir fortegnene til sinus og cosinus til vinkler mellom 270° og 360°?

Oppgaver