Fagstoff

Tallrekker

Publisert: 12.02.2013, Oppdatert: 05.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Når vi adderer leddene i en tallfølge, får vi en tallrekke. Vi bruker vanligvis bare ordet rekke. Vi skiller mellom uendelige rekker og endelige rekker.

En uendelig rekke består av uendelig mange ledd slik som 1 + 2 + 3 + 4 +...
En endelig rekke består av et endelig antall ledd slik som 2 + 4 + 8 + 10 + 12 eller 2 + 4 + 6 + 8 +... + 100.

Vi bruker de samme symbolene for leddene i en rekke som for leddene i en tallfølge. Det første leddet betegnes a1, det andre leddet a2 osv.

Summen av de n første leddene i en rekke betegnes med symbolet Sn.

Sn=a1+a2+a3+...+an

For å finne summen av en endelig rekke uten digitale hjelpemidler, kan vi sette tallene under hverandre og summere på vanlig måte.
(Hvis rekken har mange ledd, kan dette fort bli en stor jobb.)

Når den eksplisitte formelen for ledd nummer i en rekke er kjent, kan vi finne summen ved CAS i GeoGebra ved kommandoen «Sum[<Uttrykk>,<Variabel>,<Start>,<Slutt>]».
Summen av de 10 første trekanttallene er

Summen av en rekke i GeoGebra. Bilde.  

Uten kjent formel kan vi bruke kommandoen «Sum[<Liste>]». For eksempel er

Summen av rekke i Geogebra. Bilde.  

Regneark egner seg også til å finne summer av rekker.

Legg merke til den matematiske skrivemåten for sum. Da brukes den greske bokstaven stor sigma . For eksempel skriver vi summen av de seks første kvadrattallene på følgende måte

S6=n=16n2=12+22+32+42+52+62=91

Oppgaver

Generelt