Fagstoff

Å finne likningsfremstillingen til en linje som er gitt på parameterform

Publisert: 08.01.2013, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Til høyre har vi tegnet den rette linjen gitt ved parameterframstillingen

Rett linje i koordinatsystem x=t+1y=2t-2     for t-2,8

Som du ser, er dette en rett linje med stigningstall 2. Linjen skjærer y - aksen i punktet 0,-4.

Fra tidligere vet du at denne linjen da kan utrykkes ved likningen y=2x-4.

Hvordan kan vi finne likningsfremstillingen for linjen ved regning?

Vi tar utgangspunkt i parameterframstillingen

x=t+1y=2t-2

og starter med å uttrykke t ved hjelp av x

x=t+1  t=x-1

Vi setter dette utrykket for t inn i utrykket for y, og får

y=2t-2y=2x-1-2y=2x-2-2y=2x-4

Nyttig å vite!!

Legg merke til at linjene y=ax+b og y=-12x+c alltid står normalt på hverandre fordi retningsvektorene for linjene, 1,a og 1,-1a, står normalt på hverandre siden 1·1+a·-1a=0.  

Eksempel

I følgende eksempel er x- koordinaten av første grad og y- koordinaten er av andre grad.

x=2ty=50t-5t2

Denne parameterfremstillingen viser kastebanen til en gjenstand som skytes skrått opp i luften fra posisjonen (0,0). Parameteren t angir tiden i sekunder etter utskytingen. Koordinatene x og y angir avstand fra utskytingspunktet horisontalt og vertikalt etter tiden t.

Skjermbilde av innskrvningsfeltet i GeoGebra. Bilde.  

Her blir ikke kurven en rett linje

Skjermbilde av parametrisk kurve i GeoGebra. Bilde.  

Av grafen kan vi se at når gjenstanden treffer bakken, har den beveget seg 20 meter i positiv
x- retning.

Kurven har fått navnet a i GeoGebra. Vi finner posisjonen til gjenstanden etter for eksempel 5 sekunder ved å skrive a(5). Vi får da punktet C.Etter 5 sekunder har altså gjenstanden beveget seg 10 meter horisontalt og er i sitt høyeste punkt 125 meter over utskytningsnivået.