Fagstoff

Inntekt, kostnad og overskudd

Publisert: 07.01.2013, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Penger Bedrifter som produserer og selger varer ønsker ofte funksjoner som beskriver kostnader, inntekter og overskudd ved produksjon og salg av et visst antall enheter.

Vi bruker gjerne funksjoner med navn K, I og O som modeller for å beskrive kostnader, inntekter og overskudd.

Eksempel

Ved en bedrift blir det produsert en vare. Funksjonene K og I gitt ved

Kx=3x2+150x+11000               DK=[0,150]Ix=800x-2x2                               DI=[0,150]

kan brukes som modeller for inntekter og kostnader ved produksjon og salg av denne varen. Ixog Kx er henholdsvis inntekter og kostnader gitt i kroner ved produksjon og salg av x enheter av varen per uke.

Vi ønsker å finne ut hvor mange enheter som må produseres for å få størst mulig overskudd. Vi ønsker også å vite hva overskuddet da blir.

Overskudd er inntekter minus kostnader

Ox=Ix-KxOx=800x-2x2-(3x2-150+11000)O(x)=-5x2+6500-11000

For å beregne når overskuddet blir størst mulig, finner vi ekstremalpunktet til overskuddsfunksjonen.

Overskuddsfunksjonen er en andregradsfunksjon. Andregradsleddet er negativt. Grafen til O har da et toppunkt. Den deriverte vil være lik null i dette toppunktet.

Vi deriververer og får

                O'x=-5x2-650-11000                O'x=-10x-650

Vi setter den deriverte funksjonen lik null

                            0'(x)=0                         10x+650=0                             x=65

En produksjon på 65 treningsapparater gir størst mulig overskudd:

           O(65)=5*652+650*65-11000=10125

Det maksimale overskuddet blir på 10 125 kroner per uke.

Vi tegner grafen til overskuddsfunksjonen O i samme koordinatsystem som grafene til K og I.

Toppunktet på grafen til O viser det maksimalt overskudd som vi fant ved regning.

Legg også merke til at skjæringspunktene mellom grafene til K og I viser når overskuddet er null.

Graf inntekt, kostnad og overskudd. Foto