Fagstoff

Vendetangent

Publisert: 04.01.2013, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

I oppgaver blir vi ofte bedt om å finne likningen for en vendetangent. En vendetangent er en tangenten til funksjonen i et vendepunkt.

Vi vil finne likningen for vendetangenten til funksjonen f gitt ved fx=13x3-12x2-2x+1

Vi deriverer først funksjonen to ganger

fx=13x3-12x2-2x+1f'x=x2-x-2f''x=2x-1

Vi setter så den dobbeltderiverte lik null

f''x=02x-1=0      x=12

Vi har f''0=-1 og f''1=2·1-1=1. Det viser at vi har vendepunkt for x=12.

f12=13123-12122-212+1=-112

Det betyr at koordinatene til vendepunktet er 12,-112.

Vi regner så ut stigningstallet til tangenten i vendepunktet

f'12=122-12-2=-94

Nå vet vi at vendetangenten går gjennom punktet 12,-112 og har stigningstallet -94. Vi kan da bruke ettpunktsformelen og finne likningen for tangenten

Likning for vendetangent  Graf vendetangent  Fortegnslinje vendetangent  

Vi har til slutt tatt med en oversikt over fortegnslinjen til selve funksjonsuttrykket sammen med fortegnslinjene til den første- og andrederiverte.

På grunnlag av fortegnslinjene er det mulig å tegne en skisse av grafen.

Motsatt kan vi ut fra grafen tegne de tre fortegnslinjene. Ved hjelp av grafen kan vi altså tolke grunnleggende egenskaper ved funksjonen.

I Eksamensveiledningen for 2015 viser Utdanningsdirektoratet to eksempler som avklarer aktuelle begreper ved drøfting av funksjoner.

Legg spesielt merke til at en funksjon kan ha «Absolutt maksimum/minimum» i «endepunktene», men ikke «Lokalt maksimum/minimum».

For nærmere avklarende definisjoner henvises til «Eksamensveiledningen» fra Udir.

Eksempel på eksamensoppgave fra udir. Foto  Eksempeloppgave eksamen fra udir. Foto