Fagstoff

Den deriverte til logaritmefunksjonen

Publisert: 20.12.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Logaritmefunksjonen tabell  

Bevis

Definisjonen på naturlig logaritme sier at ethvert positivt tall, x, kan skrives som e opphøyd i logaritmen til x. Det gir at

x=elnx

Når to funksjoner er like, så er også deres deriverte funksjoner like. Vi deriverer venstre og høyre side hver for seg.

Venstre side: x'=1

Høyre side: elnx'=eu'·u'=eu·u'=elnx·ln x'=x·ln x'

Men da er

x·ln x'=1

Implikasjonspil ned  

   ln x'=1x

Eksempel

fx=2lnx2+2gu=2lnu            u=x2+2g'u=2·12          u'=2xf'x=g'u·u'xf'x=2·12·2xf'x=4xx2+2