Fagstoff

Derivasjonsregler

Publisert: 19.12.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Det er ikke nødvendig å bruke definisjonen av den deriverte hver gang vi skal derivere et uttrykk.

Ved å bruke definisjonen på noen generelle uttrykk, kan vi komme fram til generelle derivasjonsregler, eller formler, for hvordan vi skal derivere uttrykk. Det er disse formlene vi vanligvis bruker.

I kompetansemålene står det:

Eleven skal kunne bruke formler for den deriverte til potens-, eksponential- og logaritmefunksjoner, og derivere summer, differanser, produkter, kvotienter og sammensetninger av disse funksjonene.

Du skal altså kunne bruke formlene. Ved hjelp av definisjonen til den deriverte er det mulig å bevise formlene. Vi gjennomfører ikke bevisene her, men lenger fram får du se eksempler på liknende bevis.

Nedenfor har vi laget en oversikt over de derivasjonsreglene du må huske og som du må kunne bruke. Etter oversikten følger eksempler og/eller forklaringer på hvordan reglene brukes.

Ved CAS i GeoGebra kan du også derivere alle uttrykk. Det gjør du enten ved å klikke på «Derivertknappen» på verktøylinjen, som det er gjort i linje 2 nedenfor, eller ved å skrive kommandoen som vist i linje 3.

Derivasjon i GeoGebra. Illustrasjon.    

Nedenfor har vi laget en oversikt over de derivasjonsreglene du må huske og som du må kunne bruke.

Derivasjonsregler. Illustrasjon.