Fagstoff

Hvordan regne ut verdier for den deriverte ved å bruke definisjonen?

Publisert: 19.12.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Vi vil nå regne oss fram til den deriverte til funksjonen f gitt ved fx=x2+2x+3 når x=0,5.

Definisjonen av den deriverte sier at f'x er den verdien som ΔyΔx=fx+Δx-fxΔx nærmer seg mot når Δx går mot null.

f'x=limΔx0ΔyΔx=limΔx0fx+Δx-fxΔx

Hvordan finner vi så fx+Δx? Den deriverte graf  

fx+Δxer det uttrykket du får når du bytter ut x med x+Δx i funksjonsuttrykket.

Det gir

Den deriverte ved definisjonen  

Dette betyr at når fx=x2+2x+3 , så er f'x=2x+2.

Vi kan da finne f'0,5=2·0,5+2=3. Dette var det samme som vi fant grafisk.