Fagstoff

Funksjoner med delt forskrift

Publisert: 17.12.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Funksjoner med «delt forskrift» vil si funksjoner som er definert med ett funksjonsutrykk for noen verdier av x og et annet funksjonsutrykk for andre verdier av x.

Eksempel 1

fx=14x2-4         x<412x-2          x4

Vi skal undersøke om funksjonen f er kontinuerlig for x=4 .

Delt forskrift eksempel 1 Vi finner

Grenseverdien når x går mot 4 fra venstre

limx4-fx=limx4-14x2-4=14·16-4=0

Grenseverdien når x går mot 4 fra høyre

limx4+fx=limx4+x2-2=42-2=0

Funksjonsverdien i punktet der x=4

f4=12·4-2=0

De to grenseverdiene og funksjonsverdien er like. Funksjonen f er dermed kontinuerlig for x=4 .

De to symbolene på grafen i punktet (4,0) markerer at den blå grafen gjelder for x[4,> , og den røde grafen gjelder for x,4.

Eksempel 2

fx=-14x2-1        x<22x-8             x2

Delt forskrift eksempel 2  Vi finner

Grenseverdien når x går mot 2 fra venstre

limx2-fx=limx2--14x2-1=-14·22-1=-2

Grenseverdien når x går mot 2 fra høyre

limx2+fx=limx2+2x-8=2·2-8=-4

Funksjonsverdien i punktet der x=2

f2=2·2-8=-4

De to grenseverdiene er ikke like. Funksjonen f er dermed ikke kontinuerlig for x=2.

Vi kan også se dette av grafen til f som ikke er sammenhengende.