Fagstoff

Horisontal asymptote

Publisert: 14.12.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Horisontale asymptoter finner vi ved å la x gå mot et uendelig stort positivt eller negativt tall.

Linjen y=a er en horisontal asymptote for funksjonen f dersom limx±fx=a.

Vi har tidligere sett hvordan vi finner grenseverdien for en brøk når x går mot pluss eller minus uendelig. Ved å finne denne grenseverdien, finner vi altså den horisontale asymptoten.

For funksjonen har vi at fx=x-2x+2 har vi at limx±fx=limx±x-2x+2=limx±xx-2xxx+2x=limx±1-2x1+2x=1-01+0=1

Horisontal asymptote  

Eksempel

fx=3x2x2-x

limx±fx=limx±3x2x2-x=limx±3x2x2x2x2-xx2=limx±31-1x=31-0=3

Når x går mot pluss eller minus uendelig vil grafen nærme seg linjen y=3 .

Linjen y=3 er en horisontal asymptote for fx.Tenkeboble, Når du skal  

Eksempel horisontal asymptote  

Ved CAS i GeoGebra finner vi både horisontal og vertikal asymptote

Ved CAS i GeoGebra finner vi både horisontal og vertikal asymptote. Foto