Fagstoff

Sannsynlighetsberegninger

Publisert: 28.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Fra avsnitt 1T har vi følgende setning:

I en uniform sannsynlighetsmodell er alle utfall like sannsynlige.

 

Sannsynligheten for en hendelse A er gitt ved

 

PA=gm=antall gunstige utfall for Aantall mulige utfall

Nå skal vi se hvordan vi kan beregne sannsynligheter i uniforme sannsynlighetsmodeller ved å bruke setningen ovenfor, sammen med det vi har lært om kombinatorikk.

Eksempel 1

Vi skal tippe resultater i fotballkamper. Vi tipper helt tilfeldig 12 kamper. Hva er sannsynligheten for å få 12 rette?

Tippekupong 

Løsning
Vi har et ordnet utvalg med tilbakelegging.
Antall mulige kombinasjoner er

nr=312=531441

Vi definerer hendelsen A.

A: Vi får 12 rette

Det er bare én rekke som gir 12 rette.

Sannsynligheten for A blir

PA=1312=15314411,9·10-6

Eksempel 2

I klasse 1B er det 30 elever. Klassen skal velge leder og nestleder til klasserådet. Den første som blir trukket ut, blir leder. Hva er sannsynligheten for at Aase blir leder og Adrian nestleder?

Løsning
Vi har et ordnet utvalg uten tilbakelegging. Antall mulige kombinasjoner er

30P2=30·29=870

Vi definerer hendelsen A.

A: Aase blir leder og Adrian nestleder.

Sannsynligheten for A blir

PA=130P2=18700,001

Eksempel 3

Bile av en elektronisk lottokupong Til høyre ser du en lottokupong. Når du fyller ut én lottorekke, velger du 7 tall. Det laveste tallet du kan velge, er 1 og det høyeste er 34.

Finn sannsynligheten for å få  rette i Lotto når du leverer inn én lottorekke.

Løsning
Vi har et uordnet utvalg uten tilbakelegging.

Antall mulige lottorekker er

34C7=347=5379616

Vi definerer hendelsen A.

A: Få 7 rette i lotto.

Sannsynligheten for A blir

PA=1347=153796161,9·10-7