Fagstoff

Produktsetningen for uavhengige hendelser

Publisert: 28.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Terningkast resultat-sum  Fra 1T kjenner vi forsøket hvor vi kaster to terninger, en rød og en blå, og bestemmer summen av antall øyne.

Utfallsrommet er illustrert i tabellen til høyre. Det er 36 mulige utfall. Grønn rute i tabellen viser for eksempel at vi får 3 øyne på blå terning og 2 øyne på rød terning.

De gule rutene viser at det er 5 kombinasjoner som gir summen 8, mens oransje rute viser den ene kombinasjonen som gir sum antall øyne lik 12.

Ved å bruke regelen om «gunstige over mulige» kan vi finne sannsynligheten for å få summen 12, det vil si sekser på begge terningene.

PSekser  begge terningene=gm=136

Sannsynligheten for å få en sekser når vi kaster den røde terningen er 16. Sannsynligheten for å få en sekser når vi kaster den blå terningen er også 16 . Dette gjelder uavhengig av om det ble en sekser på rød terning eller ikke. Om vi kaster rød terning først og får en sekser, endrer ikke dette sjansene for å få en sekser på den blå terningen.

Vi sier at hendelsene «å få sekser på rød terning» og «å få sekser på blå terning» er uavhengige hendelser.

Vi så ovenfor at sannsynligheten for å få sekser i begge kastene er lik 136. Denne sannsynligheten får vi også ved å multiplisere sannsynlighetene for å få sekser på hver av terningene.

PSekser  rød terning og sekser  blå terning=PSekser  rød terning·Sekser  blå terning=16·16=136

Dette gjelder generelt og kalles produktsetningen for uavhengige hendelser.

 

To hendelser er uavhengige hvis en opplysning om at den ene har inntruffet ikke endrer sannsynligheten for at den andre skal inntreffe.

 

For to uavhengige hendelser,  A og B er

 

PA og B=PA·PB

 

A og B betyr at både A og B inntreffer.

Vi erstatter ordet «og» med symbolet «» og får

 

PAB=PA·PB

 

Setningen gjelder også for en serie av hendelser.

 

PAB leses også som «A snitt B».

 

 

Relatert innhold

Generelt