Fagstoff

Likningsfremstilling for en kuleflate

Publisert: 06.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Likningsfremstilling for en kuleflate 

 

Bilde av kuleflate En kule har sentrum i P0 og radius r. Kuleflaten er samlingen av alle punkter P som har 
avstanden r fra P0.

 

Vi vil finne en likning for en slik kuleflate.

Vi lar P(x,y,z) være et punkt på kuleflaten. 

Da vet vi at P0P=r.

Dette gir

                                  P0P=r             x-x0,y-y0,z-z0=rx-x02+y-y02+z-z02=r  x-x02+y-y02+z-z02=r2

Bilde av en kuleflate

Vi har likningen for kuleflaten.

Hvis origo er sentrum i kulen, blir likningen for kuleflaten

x2+y2+z2=r2

Når likningen for en kuleflate er gitt på formen ovenfor, er det lett å finne sentrum og radius i kulen.

Bilde av en tenkeboble  

Vanligvis er parentesene regnet ut. Hvordan finner vi da sentrum og radius? 

Vi skal se på et eksempel.

Eksempel

Bilde av en kuleflate Likningen

x2+2x+y2-6y+z2=-1

beskriver en kuleflate.

Vår oppgave blir å lage «fullstendige kvadrater» slik at vi får likningen på formen x-x02+y-y02+z-z02=r2.

          x2+2x+y2-6y+z2=-1x2+2x+12+y2-6y+32+z2=-1+12+32  x2+2x+1+x+12y2-6y+9y-32+z2=-1+1+9         x+12+y-32+z2=32

Dette er altså likningen for en kuleflate med sentrum i -1,3,0 og med radius 3.

Oppgaver

Generelt