Fagstoff

Parameterfremstilling for plan

Publisert: 06.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Parameterfremstilling for et plan 

Det er mest vanlig å beskrive et plan med en likningsfremstilling, men vi kan også bruke parameterfremstilling for plan.

Bilde av plan i rom Vi trenger da to vektorer som ikke er parallelle og som ligger i planet. 

Dette kan være to oppgitte vektorer, eller to vektorer vi kan lage ut fra tre oppgitte punkter i planet.

La A, B og C være tre punkter i et plan β. La p være et vilkårlig punkt i planet.

OP=OA+APOP=OA+t·AB+s·AC

Når parameterne t og s gjennomløper alle verdier, vil P gjennomløpe hele planet. Vektorfunksjonen
OP beskriver derfor 
planet β.

Eksempel - Parameterfremstilling for plan i rommet 

Eksempel

La A(3,4,2), B(5,8,10) og C(4,5,6) være tre punkter i et plan.

Bilde av plan i rom 

Vektorfunksjonen for planet blir

OP=OA+t·AB+s·ACOP=3,4,2+t5-3,8-4,10-2      +s4-3,5-4,6-2OP=3,4,2+t2,4,8+s1,1,4OP=3+2t+s,4+4t+s,2+8t+4s

Parameterfremstillingen for planet blir

x=3+2t+s      y=4+4t+s      z=2+8t+4s

GeoGebra kan du få tegnet planet ved knappen Verktøyknapp, tegne plan i GeoGebra. Bilde.

Utfordring!
Vis ved regning at 8x-2z-20=0 er en likningsfremstilling for planet!

Oppgaver

Generelt