Fagstoff

Avstanden fra et punkt til et plan

Publisert: 06.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Avstand mellom punkt og plan 

Avstanden mellom to objekter er alltid den korteste avstanden mellom objektene. Den korteste avstanden fra et punkt til et plan måler vi langs normalen fra punktet til planet.

Vi skal regne ut avstanden fra punktet A(2,-8,7) til planet β gitt ved 2x+3y-z-1=0

Bilde av plan i rom  Vektoren [2,3,-1] er en normalvektor til β. Da er den også en retningsvektor for en normal n som går gjennom A og står vinkelrett på β.

En parameterframstilling for normalen n er

x=2+2t  y=-8+3t  z=7-t

For å finne skjæringspunktet S mellom n og β setter vi 
parameteruttrykket for n inn i likningen for β.

                        2x+3y-z-1=022+2t+3-8+3t-7-t-1=0           4+4t-24+9t-7+t-1=0                                t=2814=2

Vi setter t=2 i parameterframstillingen og får

x=2+2·2=6      y=-8+3·2=-2      z=7-2=5

Avstand mellom punkt og plan i CAS. Bilde.  Skjæringspunktet S har koordinatene 6,-2,5.

SA=2-6,-8--2,7-5   =-4,-6,2

Avstanden fra A til planet er

SA=-42+-62+22     =56=214

Oppgaver

Generelt