Fagstoff

Vinkelen mellom linje og plan

Publisert: 06.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vinkel mellom plan og linje 

Vinkelen mellom en linje i rommet, l, og en linje, n, i et plan er avhengig av hvilken linje i planet du velger.

Bilde av vinkel mellom linje og plan Tegn figuren til høyre i GeoGebra. Du kan flytte på punktet F i planet og se at vinkelen mellom linjene l og n endrer verdi.

Den linjen i planet som danner den minste vinkelen med l, er den linjen som sammen med l danner et normalplan til planet α.

Vi definerer vinkelen μ, mellom en linje l og
et plan
α, som vinkelen mellom linjen l og den
linjen i planet
som sammen med l danner et
normalplan til planet  α.

 

Bilde av vinkel mellom linje og plan La m være den linjen i planet som danner den minste vinkelen med linjen l.

La n være en normalvektor til α og v en
retningsvektor til l.

n er også normalvektor til m, og linjene l og m, sammen med normalvektoren n, vil danne et plan som figuren viser.

Kan du forklare hvorfor dette er riktig?

Vi kan regne ut vinkelen φ(gresk «phi») mellom n og v ved å bruke skalarproduktet.

Vi må skille mellom to retninger på normalvektoren som figurene viser.

Vi regner ut vinkelen φ(gresk «phi») mellom n og v, og kan så finne μ ut fra figurene.
Vi ser at

φ90°μ=90°-φ                                     φ>90°μ=φ-90°

Bilde av tenkeboble  Bilde av tenkeboble

Oppgaver

Generelt