Fagstoff

Vinkelen mellom plan

Publisert: 06.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vinkelen mellom to plan i rommet

Plan i rom. Bilde. La u være vinkelen mellom to normalvektorer til to plan, α og β.

Vi definerer vinkelen v mellom α og β slik at
v=u   hvis   u90° og v=180°-u   hvis   u>90°

Figuren viser to plan, α og β.

α:   x+y+z-4=0β:   2x+3y+4z-20=0

nα=[1,1,1] er normalvektor til α

og

nβ=[2,3,4] er normalvektor til β.

Vi regner ut vinkelen u mellom normalvektorene.

Vinkel mellom normalvektorer CAS. Bilde.  

Vinkelen u er mindre enn 90o. Det betyr at vinkelen mellom planene α og β er lik 15,2o.

Uten CAS-verktøy kan du finne cosinus til vinkelen ved skalarproduktet

 nα·nβ=nα·nβ·cos ucos u=nα·nβnα·nβ=1,1,1·2,3,41,1,1·2,3,4      =93·29=987

 

Oppgaver

Generelt