Fagstoff

Plan gitt ved tre punkter

Publisert: 06.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Plan gitt ved tre punkter 

Noen ganger har vi bare oppgitt tre punkter i planet.

Vi skal finne likningen for et plan α som går gjennom punktene

A(4,0,0), B(2,3,0) og C(0,0,2).Bilde av plan i ett rom

Vi må da først finne en normalvektor for planet.

Siden AB og AC er parallelle med planet, vil AB×AC være en normalvektor for planet.

AB=2-4,3-0,0-0=-2,3,0AC=0-4,0-0,2-0=[-4,0,2]AB×AC=[-2,3,0]×[-4,0,2]

Bilde av en tenkeboble Vi bruker så at likningen for et plan kan skrives som

a·x-x0+b·y-y0+c·z-z0=0

Som punktet x0,y0,z0 kan vi bruke et av de tre punktene A, B eller C. Vi velger her å bruke punktet A(4,0,0) og får

 

a·x-x0+b·y-y0+c·z-z0=0       3x-4+2y-0+6z-0=0                     3x+2y+6z-12=0


Her er det bra å ha for vane å kontrollere at alle de tre punktene passer i planlikningen. Det er ikke mye arbeid og vil avsløre om noe er blitt feil.

For eksempel ser vi at A(4,0,0) passer i planlikningen fordi 3·4+2·0+6·0-12=12-12=0.

Oppgaver

Generelt