Fagstoff

Logaritmelikninger

Publisert: 22.10.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Logaritmelikninger er likninger som inneholder logaritmen til den ukjente. I slike likninger må vi ofte bruke de tre logaritmesetningene både «forlengs» og «baklengs». Etter hvert finner vi en verdi for logaritmen til den ukjente eller en funksjon av den ukjente.

Hvis vi finner at lg x=2 og vår oppgave er å finne x, utnytter vi det faktum at hvis to uttrykk er like, så er 10 opphøyd i uttrykkene også like. Videre bruker vi definisjonen på logaritmer for å finne den ukjente.

Vi må også alltid huske at vi bare kan finne logaritmer til positive tall!

Eksempel 1

  lg x=2      Vi ser her at x  være større enn 0.10lgx=102     To tierpotenser med like eksponenter er like.    x=100     Vi bruker definisjonen  logaritme og                   forenkler venstre side.

Løsningen kan brukes siden 100 er større enn 0.

Eksempel 2

lg x2+2lg x-2=0    x  være større enn 0. Vi bruker tredje                             logaritmesetning.    2lg x+2lg x=2    Vi samler leddene med x  venstre side.             4lg x=2    Vi trekker sammen.              lg x=24   Vi dividerer for å  lg x alene  venstre side.            10lgx=1012   To tierpotenser med like eksponenter er like.                x=10   Vi bruker definisjonen  logaritme og                              forenkler venstre side.

Løsningen kan brukes siden 10 er større enn 0.

Eksempel 3

lgx+2-lg2=2     x  være strørre enn -2.       lgx+22=2     Vi bruker andre logaritmesetning baklengs.        10lgx+22=102  To tierpotenser med like eksponenter er like.            x+22=102   Vi bruker definisjonen  logaritme og                              forenkler venstre side.                 x=200-2                 x=198

Løsningen kan brukes siden 198 er større enn −2.

Eksempel 4

lg x+lg5-x=lg 6   x  være større enn 0 og mindre enn 5.  lgx·5-x=lg 6    Vi bruker første logaritmesetning baklengs.  10lgx·5-x=10lg 6  To tierpotenser med like eksponenter er like.      x·5-x=6        Vi bruker definisjonen  logaritme og                              forenkler.         5x-x2=6  -x2+5x-6=0               x=-5±25-24-2               x1=2   x2=3

Begge løsningene kan brukes siden begge ligger mellom 0 og 5.

Relatert innhold

Generelt