Fagstoff

Vinkelen mellom to linjer

Publisert: 03.11.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

Vinkelen mellom to linjer 

Hvis to linjer i et plan ikke er parallelle, vil de ha et skjæringspunkt. Merk at slik er det ikke i rommet. To linjer i rommet trenger ikke å skjære hverandre, selv om de ikke er parallelle. Det er «god plass» i rommet! (Slike linjer i rommet som ikke er parallelle og heller ikke har et skjæringspunkt, kaller vi «vindskjeve».)

La u være vinkelen mellom to retningsvektorer til to linjer, m og n.

Vi definerer vinkelen w mellom linjene m og n slik at
w=u  hvis  u90°
og
w=180°-u  hvis  u>90°

Grunnen til denne definisjonen er at hvis v er en retningsvektor for en linje, så er -v en like god retningsvektor for linjen. Det betyr at det alltid finnes retningsvektorer til to linjer som danner en vinkel som ikke er større enn 90o. Definisjonen sørger for at vi alltid får den vinkelen som er lik eller mindre enn 90 grader.

Eksempel

Gitt to linjer i rommet

m:x=1+1ty=-1+2tz=-2-3t      og       n:x=3+2ty=4+4tz=2+8t

Linjen m har retningsvektoren vm=1,2,-3, og linjen n har retningsvektoren vn=2,4,8.

Utregning av vinkel i GeoGebra. Bilde.  

Vinkelen mellom linjene m og n er lik 65,9°.
Oppgaver

Generelt