Fagstoff

Logaritmesetningene

Publisert: 17.10.2012, Oppdatert: 04.03.2017
  • Innbygg
  • Enkel visning
  • Lytt til tekst
  • Skriv ut

 

Ved å bruke tre logaritmesetninger kan vi forenkle mange uttrykk og løse likninger og ulikheter som vi til nå ikke har kunnet løse uten digitale hjelpemidler.

Første logaritmesetning

 

lga·b=lg a+lg b

 

Andre logaritmesetning

 

lgab=lg a-lg b

 

Tredje logaritmesetning

 

lg ax=xlg a

I kompetansemålene for R1 står det at du skal kunne utlede disse setningene.

Utledning av første logaritmesetning

Definisjonen av logaritmer gir at a=10lg a, b=10lg b og a·b=10lga·b.

Reglene for potensregning gir videre at a·b=10lg a·10lg b=10lg a+lg b.

Vi har da to uttrykk for a·b, og disse uttrykkene må være like.

10lga·b=10lg a+lg b

To like potenser med samme grunntall må ha like eksponenter.

Det betyr at lga·b=lg a+lg b.

Utledning av andre logaritmesetning

Definisjonen på logaritmer gir at a=10lg a, b=10lg b og ab=10lgab.

Reglene for potensregning gir videre at ab=10lg a10lg b=10lg a-lg b.

Vi har da to uttrykk for ab, og disse uttrykkene må være like.

10lgab=10lg a-lg b

To like potenser med samme grunntall må ha like eksponenter.

Det betyr at lg ab=lg a-lg b .

Utledning av tredje logaritmesetning

Definisjonen på logaritmer gir oss to skrivemåter for ax

ax=10lg ax   og    ax=10lg ax

Reglene for potensregning gir videre at

10lg ax=10lg a·x=10x·lg a

Vi har da to uttrykk for ax , og disse to uttrykkene må være like.

10lg ax=10x·lg a

To like potenser med samme grunntall må ha like eksponenter.

Det betyr at lg ax=x·lg a .

Relatert innhold